방사선 암기 공식

필수암기공식

1. 원자의 각 궤도에 채워지는 전자수 : 2n2 (개)

2. 원자반경과 핵반경

원자반경	0.53 n2 (Å)	n : 주양자수	수소와 He에만 적용되는 식
원자핵반경	1.2A1/3 (fm)	A : 질 량 수

3. 원자질량단위 (atomic mass unit : u)

원자 또는 원자핵의 질량을 나타내는 단위로는 원자질량단위(atomic mass unit : u)가 있는 데 이는 12C(탄소)의 질량을 기준으로 하여 이의 1/12로 정의하여 사용한다. 1 u = 1.66 x 10-27 kg에 해당하며 원자의 구성입자들을 원자질량단위로 나타내면 다음과 같다.

구성입자	질 량	원자질량단위 (u)
양 성 자 (proton)	1.673 x 10-27 kg	1.00727 u
중 성 자 (neutron)	1.675 x 10-27 kg	1.00866 u
궤도전자 (electron)	9.1 x 10-31 kg	0.00054 u

4. 에너지의 단위 (eV, erg, J, cal)

에너지의 단위로는 전자볼트(electron volt)를 사용한다. 1 eV는 1개의 전자를 1 V로 가속될 때 얻는 운동에너지로 정의하며 1 eV를 J 또는 erg단위로 환산하면 다음과 같다.

1 eV = 1.6 x 10-19 J = 1.6 x 10-12 erg (1 J = 107 erg = 0.24 cal)

5. 질량-에너지관계식

E = m c2 (E : 에너지 (J), m : 질량 (kg), c : 광속도 (3 x 108 m/sec))

따라서 1 u의 질량을 에너지로 환산하면 다음과 같다.

E = [1.66 x 10-27 kg] x [3 x 108 m/sec]2 (J) = 1.49 x 10-10 (J) = 931.5 MeV

즉 1 u 를 에너지로 환산하면 931.5 MeV임을 알수 있다.

6. 질량결손(mass defect)과 결합에너지(binding energy)

△E = △mc2 (△E : 에너지 (J), △m : 질량 (kg), c : 광속도 (3 x 108 m/sec))

또한 핵자1개당의 결합에너지를 비결합에너지(specific binding energy)라고 하고 다음과 같이 나타낼 수 있다.

7. 방사능

불안정한 원자핵이 안정해지기 위하여 방사선을 방출하면서 다른 원자핵으로 변환하는 데 이 붕괴의 정도를 나타내는 단위가 바로 방사능이라고 할 수 있다. 방사능이란 방사성붕괴를 일으키는 성질을 말하며 방사성핵종의 단위시간당 붕괴수를 말한다. 단위는 Ci, dps(decay/sec 또는 disintegration/sec), tps (transformation/sec), Bq, sec-1으로 나타낼 수 있다.

1 Ci = 226Ra 1 g의 방사능 = 3.7 x 1010 dps (dps = Bq = sec-1)

8. 방사능을 구하는 식

A = = -λN = x x 6.02 x 1023 (dps)

= = =

: 최초의 방사능

A : 시간 t 경과후 방사능

T : 반감기

λ : 붕괴정수

M : 질량수 또는 원자질량

w : 방사성물질의 무게

9. 반감기와 평균수명

A = 에서 A = Ao 이고 t = t1/2 이다. 따라서 = e-λt의 양변에 ln 을 취하면

t1/2 = 임을 알 수 있다.

또한 방사성물질이 1/e로 줄어드는데 걸리는 걸리는 시간을 평균수명이라 하고 다음과 같이 나타낼 수 있다.

τ = = 1.44 t1/2

반감기는 핵종에 따라 고유하며 다음 핵종들에 대한 반감기는 기억해두어야 한다.

핵 종	반 감 기
Co-60	5.3 년
Cs-137	30 년
C-14	5730 년
H-3	12.3 년
Sr-90	28.8 년
Y-90	64 시간
Ir-192	74.3 일
P-32	14.3 일
I-131	8 일
Tc-99m	6 시간

10. 방사성붕괴

A A-4

(1) α붕괴 : X → Y + α

Z Z-2

A A

(2) β-붕괴 : X → Y + β- + ν

Z Z+1

A A

(3) β+붕괴 : X → Y + β+ + ν

Z Z-1

A A

(4) 전자포획 : X + e- → Y + ν

Z Z-1

A A

(5) γ붕괴(전이 또는 방출) : X* → Y + γ

Z Z

(6) 붕괴에너지

붕 괴 방 식	붕 괴 에 너 지 (Q)
α 붕 괴	Qα = [MX - (MY + Mα)] c2
β- 붕 괴	Qβ- = [MX - MY] c2
β+ 붕 괴	Qβ+ = [MX - (MY + 2me)] c2
전자포획(EC)	QEC = [MX - MY] c2 - BK
γ 전 이	Qγ = 전이가 일어날 두 상태의 에너지차

단 MX는 모핵종의 질량, MY는 낭핵종의 질량, Mα는 α입자의 질량, me는 전자의 정지질량, BK는 궤도전자의 결합에너지이며 반중성미자나 중성미자의 질량은 매우 작기 때문에 무시할 수 있다.

11. 연속 X선의 발생율(f)

f = 3.5 x 10-4 Z∙Emax (Z : 물질의 원자번호, Emax : 전자의 최대에너지)

12. 모즐리법칙 : 특성X선의 진동수의 제곱근은 원자번호에 비례한다.

13. 드브로이파장(물질파) :

m : 질량 (kg)

v : 속도 (m/sec)

h : 플랑크상수 (6.625 x 10-34 J∙sec)

λ : 파장 (m)

14. 전자파의 에너지

X, γ선은 모두 파장이 극히 짧은 전자파로서 기본적인 그 성질인 같으나 그 발생원은 다르다. X, γ선은 전하가 0이고 투과력이 강하며 정지질량은 0이다. 이러한 전자파가 가지는 에너지 E (J)는 다음과 같으며, 이때 h : 플랑크상수 (6.625 x 10-34 J∙sec), ν: 진동수 (sec-1), c : 광속 (3 x 108 m/sec), λ : 파장 (m)이다.

E = hν= hc/λ

15. 전자파가 물질과 상호작용하는 과정

전자파가 물질과 상호작용하는 과정광자의 에너지와 광자가 통과하는 매질의 원자번호의 함수이다..

과 정	에너지(E)의존성	에너지(E)와의 관계	원자번호(Z)의존성
Photoelectric effect ( τ)	E-3.5	입사광자의 에너지가 증가할 때 감소하며 ～0.5 MeV 영역에서 주로 발생한다.	Z5
Compton scattering ( σ)	E-1	입사광자의 에너지가 0.5～5 MeV 영역에서 다발하며 약 1 MeV에서 최대로 발생한다.	Z
Pair production ( κ)	E - 1.02	입사광자의 에너지1.02 MeV이하에서는 결코 발생하지 않는다.	Z2

(1) 광전효과

- Ee = (전리전자의 운동에너지)

- Eγ = hν (입사광자의 에너지)

- Eb (속박전자의 결합에너지)

Eγ = hν = + Eb

(2) 컴프턴산란

E

E′=